مفهوم النسبة في علم الحساب Arithmetique
العدل في الأحمال والإعتدال في الأثقال والعدالة في الأفعال مشتقة من معنى المساواة والمساواة هي أشرف النسب المذكورة في صناعة الأرتماطيقي ولذلك لا تنقسم ولا يوجد لها أنواع وإنما هي وحدة في معناها أو ظل للوحدة. فإذا لم نجد المساواة التي هي المثل بالحقيقة في الكثرة عدلنا إلى النسب المذكورة التي تنحل إليها وتعود إلى حقيقتها. وذلك أنا حينئذ نضطر إلى ان نقول نسبة هذا إلى هذا كنسبة هذا إلى هذا. ولذلك لا توجد النسبة إلا بين أربعة أو ثلاثة يتكرر فيها الوسط فتصير أيضا أربعة والنسبة الأولى تسمى منفصلة والثانية تسمى متصلة. ومثال الأولى اب ج د فنقول نسبة (1) إلى (ب) إلى (د) . ومثال الثانية أن نأخذ الباء مشتركا فنقول نسبة (1) إلى (ب) كنسبة (ب) إلى (ج) وهذه النسبة توجد بين ثلاثة أشياء.
وهي النسبة العددية والنسبة المساحية والنسبة التأليفية
تشمل العمليات الحسابية في كتب علم الحساب العربية التي صنفها علماء الحساب المسلمون عبر سبعمائة عام في أبواب في فصول ست عمليات: الأولى في الجمع والتضعيف. والثانية في التنصيف. والثالثة في التفريق (أي الطرح). والرابعة في الضرب بالشبكة ، و الضرب التصالبي . والخامسة في القسمة. والسادسة في التجذير واستخراج الجذور ، كما بحثوا في النسبة لمعرفة قدر المنسوب من المنسوب إليه، وحينئذ يكون الخارج هو أجزاء المنسوب إليه، كما نقول: الخمسة نصف العشرة والسدس نصف الثلث، وأيضا لمعرفة نصيب الواحد العام عند تفريق المنسوب إلى أجزاء المنسوب إليه بالسوية، فيكون الخارج حينئذ هو أجزاء الواحد. وقد قسم علماء الحساب المسلمون هذه النسبة إلى ثلاثة أنواع هي: النسبة العددية في علم الحساب، والنسبة الهندسية في علم الهندسة المستوية، والنسبة التأليفية في علم الموسيقى. وبهذه النسبة الأخيرة استخرج الرياضيون من علماء الموسيقى الأنغام والألحان، وكذلك توصل علماء الحساب المسلمون في عملياتهم الحسابية إلى إيجاد المجهول بواسطة طريقة التناسب وحددوا موضوعاتها. وساقوا بعض خاصيات التناسب فيما يتعلق بالأبعاد والأثقال .
وقد استخدم علماء الرياضيات المسلمون ومنهم: أبو جعفر الخازن ، و البتاني ، و ابن بدر مبادئ الحساب وقوانينه وأجروا بها عملياتهم الحسابية في حل المسائل الطبيعية، و حساب المثلثات ، والفلك، وذلك يدل على أن العمليات الحسابية عند العرب لم تتوقف عند الجانب العملي في حياة الناس، وإنما امتدت أيضا إلى الإبداعات النظرية التي استندت إليها الحضارة الإسلامية .
وبدأ علماء الحساب العرب عملياتهم الحسابية لحل المسائل الحسابية المتعلقة بالكسور الاعتيادية والعشرية، وابتكروا في ذلك طرقا لا تختلف عن الطرق الحسابية الحديثة ، كما بحثوا في استخراج المجهولات بالأربعة المتناسبة، وبطريقة العمل بالعكس أي طريقة التحليل والتعاكس، وبطريقة الجبر والمقابلة، و طريقة الخطأين . وقد أثرت مؤلفات علماء الرياضيات المسلمين التي وضعوها في العمليات الحسابية على الحركة العلمية في الغرب. ومن أهم هذه المؤلفات كتاب في علم الحساب - للخوارزمي وقد ضاع أصله العربي بعد أن كان قد ترجم إلى اللاتينية ، ثم ترجم هذا الكتاب من الل اتينية إلى العربية. وأيضا مؤلفات سنان بن الفتح الحراني .
وقد استخدم العلماء المسلمون العمليات الحسابية استخدامات شتى، في ثمانية فنون من فنون الحساب العملي والنظري، ومنها: حساب التخت والميل، وحساب الخطأين، وحساب الدور والوصايا، وحساب الدرهم والدينار، وحساب الفرائض (المواريث)، و الحساب الهوائي ، وحساب العقود (عقود الأصابع)، وحساب النجوم لمعرفة قوانين حساب الدرج والدقائق والثواني والثوالث، بالضرب والقسمة والتجذير، ومراتبها في الصعود والنزول. وفي كل هذه الحسابات شملت أبحاث العلماء المسلمين في هذه الحسابات ما يتعلق منها بحساب الأرقام الصحيحة، وما يتعلق منها بحساب الكسور.
وقد امتازت مؤلفات العمليات الحسابية للعلماء المسلمين بكثرة الأمثلة والتمارين ، وبخاصة الأمثلة العملية التي كان يقتضيها واقع العصر آنذاك في المعاملات التجارية من بيع وشراء ومقايضة وإرث، وكذلك توزيع الرواتب على الجيوش والبريد واللحاق به، وغيرها من الأمور العملية التي تتطلب أعمالا حسابية، وهي أمور يحتاج إليها جميع الناس على تعدد طبقاتهم واختلاف آرائهم ولغاتهم .
توسع العرب في بحوث النسبة استفادوا من الفرع الثالث فيها، وهو النسبة التأليفية، واستخرجوا منها الأنغام والألحان. من أمثال ذلك ما أورده إخوان الصفا ¸نغمة الزير رقيق خفيف، ونغمة اليمّ غليظ ثقيل؛ والرقيق ضد الغليظ، والخفيف ضد الثقيل وهما متباينان متنافران لا يجتمعان ولا يأتلفان إلا بمركب ومؤلف يؤلفهما، ومتى لا يكون التأليف على النسبة لا يمتزجان ولا يتحدان، ولا يستلذهما السمع، فمتى ألِّفا على النسبة ائتلفا وصارا كنغمة واحدة لا يميز السمع بينهما، وتستلذهما الطبيعة، وتسر بهما النفس·. وعدّ العرب الموسيقى من بين العلوم الرياضية، وكانت الرياضيات عندهم فرعًا من فروع الفلسفة، ويبدو ذلك جلياً عند ابن خلدون إذ يقول في المقدمة ¸وعلم الموسيقى هو معرفة نسب الأصوات والنغم بعضها من بعض، وتقديرها بالعدد، وثمرته معرفة تلاحين الغناء·
كان إخوان الصفا من أفضل من تناول موضوعات التناسب وكيفية استخراج المجهول بوساطتها، بل ربطوا بينها وبين الميكانيكا وسائر فروع علم الفيزياء والمثلثات والفلك فإن من فوائد النسبة لديهم ¸… ما يظهر في الأبعاد والأثقال من المنافع… ومن أمثال ذلك ما يظهر في ظل الأشخاص من التناسب بينها، وذلك أن كل شخص مستوي القَدّ، منتصب القوام، فإن له ظلا، وأن نسبة طول ظل ذلك الشخص إلى طول قامته في جميع الأوقات كنسبة جيب الارتفاع في ذلك إلى جيب تمام الارتفاع سواء. وهذا لا يعرفه إلا المهندسون أو من يحل الزيج؛ وهكذا توجد هذه النسبة في جر الثقيل بالخفيف، وفي تحريك المحرك زمانًا طويلاً بلا ثقل ثقيل. وذلك ما يظهر أيضًا في الأجسام الطافية فوق الماء ما بين أثقالها ومقعر أجرامها في الماء من التناسب؛ وذلك أن كل جسم يطفو فوق الماء، فإن مكانه المقعر يسع من الماء بمقدار وزنه سواء. فإن كان ذلك الجسم لا يسع مقعره بوزنه من الماء، فإن ذلك الجسم يرسب في الماء ولا يطفو وإن كان ذلك المقعر يسع بوزنه من الماء سواء؛ فإن ذلك الجسم لا يرسب في الماء، ولا يبقى منه شيء ناتئ عن الماء، بل يبقى سطحه مستويًا مع سطح الماء سواء. وكل جسمين طافيين فوق الماء، فإن نسبة سعة مقعر أحدهما إلى الآخر كنسبة ثقل أحدهما إلى الآخر سواء. وهذه الأشياء التي ذكرناها يعرفها كل من كان يتعاطى صناعة الحركات أو كان عالماً بمراكز الأثقال والأفلاك والأجرام والأبعاد·.
مفهوم النسبة في علم المنطق Logique
النسب الأربع تعني: الرابطة أو العلاقة المتواجدة بين كلِّيين عند مقايستهما ببعض، فهذه العلاقة منحصرةٌ في أربعةٍ لا خامسَ لها .
عندما نلاحظ كليين لهما أفرادٌ ومصاديق مختلفة ونقايسهما ببعض، فالحالات المتصورة بينهما - من ناحية المصداق - تنحصر في أربع:
1. التباين
2. التساوي
3. العموم والخصوص مطلقاً
4. العموم والخصوص من وجه.
و في الحكمة المتعالية العلم الحصولي ينقسم إلى قسمين :
تصور .
تصديق .
التصور : مجرد الإدراك . مثل : شجرة - كأس – سبورة .
التصديق : هو الاعتقاد بالشيء تصور مع حكم واعتقاد وإذعان من النفس سواء طابق الواقع أم لم يطابقه . فهو تصور + حكم .
مثال : فلان عالم --- حكم على الإنسان بأنه عالم فهذه النسبة فيها حكم واعتقاد فهذا تصديق .
قد تكون نسبة إيجاب شيء لشيء ... مثل : زيد قائم .
قد تكون نسبة عدم إيجاب شيء لشيء .... مثل : زيد ليس بقائم .
التصديق متوقف على عدة أمور :
1- محكوم عليه . ( مسند إليه ) .المبتدأ – الفاعل – نائب الفاعل
مثال :
محمد عالم .
محمد : مبتدأ – مسند إليه – محكوم عليه .
2- محكوم به . ( مسند ) .الخبر – الفعل .
مثل :
مريم طالبة مجتهدة .
مريم : مبتدأ – مسند إليه – محكوم عليه .
طالبة مجتهدة : خبر – مسند – محكوم به .
1- النسبة الحكمية بينهم .
ما هو مجال التصديق ؟
يتعلق التصديق بالنسبة في الجملة الخبرية عند الحكم والإذعان بمطابقتها للواقع أو عدمه .
مثال : المناخ حار – جاء محمد .
فنسبة الشيء للمحكوم سواء طابق أو لم يطابق اعتقادنا بصحة هذا الحكم أو عدمه فهو التصديق .
مجال وموارد التصور : يتعلق التصور بموارد عديدة :
1. المفرد سواء كان اسم مثل : فاطمة – حسن ...
حرف " أداة " مثل : من – على – في ...
فعل " كلمة " مثل : سافر – ذهب ....
2. النسبة في الجملة الخبرية عند الشك أو التوهم .
فهناك ثلاث نسب :
النسبة الحكمية :
ذكرنا سابقاً : أنها من موارد التصديق .
محمد عادل .
النسبة الشكية :
من موارد التصور .
المريخ مسكون .
النسبة الوهمية :
من موارد التصور .
الغول مخيف .
3. النسبة في الإنشاء .
مثل : الأمر – النهي – الاستفهام – التمني .
فهي أمور ليس لها واقع ولا تصديق في الخارج مثل تمني وجودي في كربلاء قد يقع وقد لا يقع .
4. المركب الناقص : الذي لا يصح السكوت عليه .
مثل : المضاف والمضاف إليه والشبيه بالمضاف .
مثل : يا طالعاً جبلاً .
والموصول وصلته وكلاً من طرفي الجملة الشرطية .
إذا حضر الماء . – فالتيمم باطل .
ينقسم العلم بقسميه ( تصور – تصديق ) إلى :
v ضروري : وهو الإدراك البديهي الذي لا يتطلب نظر وكسب وفكر . مثل : حقيقة الروح والكهرباء .
v نظري : إدراك غير بديهي يتطلب كسب ونظر فكر . مثل : مسائل الرياضيات .
ü عندما نستطيع أن نجزء الشيء يكون نظري .
ü عندما لا نستطيع أن نجزء الشيء يكون ضروري .
إذن :
التصور :
ضروري ************ نظري
بديهي************* يحتاج كسب وفكر
مثل : الوجود – العدم .***************** مثل : حقيقة الروح والكهرباء
التصديق :
ضروري*************** نظري
1. الكل أكبر من الجزء ******************1. الأرض كروية
2. النقيضان لا يجتمعان********** 2 . المثلث مكون من ثلاث أضلاع
البديهيات : التي لا تحتاج إلى تفكير ولكن لابد من توجه بالأمور الآتية :
1. الانتباه : الغافل تخفى عليه البديهيات .
2. سلامة الذهن .
أ ) لا يكون هناك نقصان في العقل كالجنون فالجنون تخفى عليه البديهيات .
ب ) لا يكون هناك مرض عارض .
ج ) التربية الفاسدة .
3. سلامة الحواس " من فقد حساً فقد علماً " .
4. فقدان الشبهة : يؤلف الذهن دليل فاسد يناقض بديهة من البديهيات .
شبهات و ردود
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق